题目内容
圆和椭圆有很多类似的地方(形状和方程)，比如椭圆
(θ为参数),把横坐标缩短为原来的
倍，再把纵坐标伸长为原来的b倍即得圆心在原点、半径为1的圆的参数方程
(θ为参数).那么，如果把圆看成椭圆的特殊情况，试讨论圆的离心率，并进一步探讨椭圆的离心率和椭圆形状的关系.
思路分析：本题主要考查椭圆和圆的联系,以及参数方程的灵活运用.要求出圆的离心率,可以根据条件求出和椭圆类似的a、b、c的值,再根据定义即可.
解：不妨设圆的方程为(θ为参数),
如果看成椭圆,则在椭圆中对应的数值分别为a=b=r,所以c==0.则离心率为e==0,
即把圆看成椭圆,其离心率为0,而椭圆的离心率的范围是(0,1),可见椭圆的离心率越小(接近于0),则形状就越接近于圆,离心率越大,则椭圆就越扁.
练习册系列答案
相关题目
，则动点P的轨迹为双曲线；
则动点P
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
和椭圆
有相同的焦点.
、
分别是圆
和椭圆
的弦，且弦的端点在
轴的异侧，端点
与
、
与
的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.
，且弦
，求直线
，试探究弦
，则动点P的轨迹为双曲线；
则动点P
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
和椭圆
有相同的焦点.
的左、右两个焦点．
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．