Question

设f(x)=

1+x2

1-x2

，则f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

4

)+f(-2)+f(-3)+f(-4)=

0

．

Answer 1

分析：先根据所求表达式的结构，证得f(x)+f(-

1

x

)=0，从而得到所求函数的值，该题计算的数较少，也可以逐一计算．

解答：解：∵f(x)=

1+x2

1-x2

，
∴f(x)+f(-

1

x

)=

1+x2

1-x2

+

1+ 1 x2

1- 1 x2

=

1+x2

1-x2

+

x2+1

x2-1

=0，
∴f（

1

2

）+f（-2）=0，f（

1

3

）+f（-3）=0，f（

1

4

）+f（-4）=0，
即f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

4

)+f(-2)+f(-3)+f(-4)=0．
故答案为：0．

点评：本题主要考查了函数求值，解题的关键根据所求表达式的结构，证得f(x)+f(-

1

x

)=0，属于中档题．