题目内容

6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知$\frac{S_4}{S_2}$=4，则a3-$\frac{1}{3}$a5的值是（　　）
A．3B．2C．1D．0

分析 设等比数列{an}的公比为q，由题意和等比数列的前n项和公式列出方程，求出q2=3，由等比数列的通项公式化简所求的式子并求值即可．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，且q≠1，
因为$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}=\frac{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}}=1+{q}^{2}=4$，
所以q2=3，故${a_3}-\frac{1}{3}{a_5}=\frac{1}{3}（3{a_3}-{a_5}）=\frac{a_3}{3}（3-{q^2}）=0$，
故选：D．

点评 本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式，以及化简、变形能力，属于中档题．

练习册系列答案
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