题目内容

集合A=｛y│y=x2+2x+4｝,B=｛y│y=ax2-2x+4a｝,AB,则实数a的取值范围是_________.

思路解析：因为集合A和B都与二次函数有关，所以通过二次函数图象可寻找到解题思路.还要注意这里出现了字母a作二次函数的二次项系数，所以还要对a进行分类讨论.

①当a=0时，B=｛y│y=ax2-2x+4a｝=｛y│y=-2x｝=R，此时AB，

∴a=0符合题意；②当a≠0时，如下图所示.表示集合A中二次函数的图象.又∵AB，∴B中二次函数的开口方向必须向上.③当a＞0,且函数值的最小值不大于3，即≤3时，解得-≤a≤1，综合①②③可得0≤a≤1.

答案：0≤a≤1

练习册系列答案
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已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B=（　　）
若集合A={(x,y)|x+y=1}，映射f：A→B在f作用下，点（x,y)的象是(2x,2y),则集合B是（    ）

A.{(x,y)|x+y=2,x＞0,y＞0}                      B.{(x,y)|xy=1,x＞0,y＞0}

C.{(x,y)|xy=2,x＜0,y＞0}                        D.{(x,y)|xy=2,x＞0,y＞0}

已知函数

（Ⅰ）判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；

（Ⅱ）若集合A={y | y=f(x)，}，B=[0,1]， 试判断A与B的关系；

（Ⅲ）若存在实数a、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零实数m的取值范围.

 
已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B=（　　）
A．{y|0＜y＜1}B．{y|y≥1}C．{y|y≥2}D．∅
若集合A={y|y=}，B={y|y=3-x}，则A∪B=（ ）
A．{y|y＞0}
B．{y|y≥0}
C．{y|y＞1}
D．{y|y≥1}

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