题目内容
已知：α∩β=b，a∥α，a∥β，则a与b的位置关系是（ ）A．a∥b
B．a⊥b
C．a，b相交但不垂直
D．a，b异面
【答案】分析：经过直线a作平面γ且γ∩α=c，可证出a∥c进而得到c∥β，再由线面平行的性质定理证出c∥b，从而得到a∥b．
解答：解：经过直线a作平面γ，
设γ∩α=c，则由线面平行性质定理，可得a∥c
因为a∥β，所以c∥β
∵c∥β，α∩β=b，c?α
∴c∥b，因此可得a∥b
即a与b的位置关系是a∥b
故选：A
点评：本题给出一条直线与两个相交的平面平行，求它与两个平面交线的位置关系，着重考查了线面平行的判定定理与性质定理，属于基础题．
解答：解：经过直线a作平面γ，
设γ∩α=c，则由线面平行性质定理，可得a∥c
因为a∥β，所以c∥β
∵c∥β，α∩β=b，c?α
∴c∥b，因此可得a∥b
即a与b的位置关系是a∥b
故选：A
点评：本题给出一条直线与两个相交的平面平行，求它与两个平面交线的位置关系，着重考查了线面平行的判定定理与性质定理，属于基础题．
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