Question

若函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数F（x）=f（x）-|log₄x|的零点个数为

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：由题意可得函数的周期等于2，在同一个坐标系中，画出函数y=f（x）与函数y=|log₄x|的图象，求出y=f（x）的图象与函数y=|log₄x|的图象的交点个数，即得所求．
解答：函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），故有 f（x+2）=f（x），故函数的周期等于2，
函数F（x）=f（x）-|log₄x|的零点个数即 函数y=f（x）与函数y=|log₄x|的图象的交点个数．
在同一个坐标系中，画出函数y=f（x）与函数y=|log₄x|的图象，结合图象可得，函数y=f（x）的图象与函数y=|log₄x|的图象有4个交点，
故选D．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的周期性的应用，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．