题目内容

（2009•烟台二模）若f（cosx）=cos2x，且cosx-sinx=
4
5
，则f[
sin2x
cos(x+
π
4
)
]等于
-
19
100
-
19
100
．
分析：由条件利用二倍角公式求得 f（t）=2t2-1．再由cosx-sinx=
4
5
，平方可得sinxcosx的值，求得
sin2x
cos(x+
π
4
)
=
9
2
20
，再根据f[
sin2x
cos(x+
π
4
)
]=2×(
9
2
20
)2-1，
运算求得结果．
解答：解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x-1，∴f（t）=2t2-1．
再由cosx-sinx=
4
5
，可得sinxcosx=
9
50
，∴
sin2x
cos(x+
π
4
)
=
2sinxcosx
2
2
cosx-
2
2
sinx
=
9
25
2
2
×
4
5
=
9
2
20
，
  则f[
sin2x
cos(x+
π
4
)
]=2×(
9
2
20
)2-1=-
19
100
，
故答案为-
19
100
．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，求函数的解析式和函数的值，属于中档题．
练习册系列答案
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（2009•烟台二模）已知f（x）=
(3-a)x-4a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）
（2009•烟台二模）函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜
π
2
）的最小正周期为π，且其图象向右平移
π
12
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）
（2009•烟台二模）已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）-log7x 的零点个数（　　）
（2009•烟台二模）已知函数f（x）=gx-x （g为自然对数的底数）．
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（2）设不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
1
2
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；
（3）已知n∈N+，且S n=
∫
n
0
f(x)dx，是否存在等差数列{an}和首项为f（1）公比大于0的等比数列{bn}，使得Sn=
n
k=1
(ak+bk)？若存在，请求出数列{an}，{bn}的通项公式．若不存在，请说明理由．
（2009•烟台二模）某中学高三（2）班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如下，下列说法正确的是（　　）

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