Question

已知等比数列{}的各项为不等于1的正数，数列{y_n }满足 (为大于零且不等于1的常数)．

(1)求证：数列{y_n)是等差数列；

(2)设y₃=18，y₂=12且S_n是数列{y_n}的前n项和，n为何值时，S_n取最大值，并求最大值．

Answer 1

解：(1)证明：∵=2，

    ∴=2(一)=2

    由{}为等比数列可知为定值，

    又为常数，即2为定值，故{}为等差数列．

    (2)∵y₆一y₃=12－18=3d，∴d=－2，y_l=y₃－2d=22．

    ∴

          =－,∴=11或12时，

    S取最大值132．