Question

某公园在东西方向建了两座塔MA，NB，某人从第一座的塔底M点向西偏南30°的一条直线小路走了12m后，看第二座塔的顶点的仰角为θ，且tanθ=2，已知MA=6m，NB=12m，则两塔顶的距离是

 

m．

Answer 1

分析：由点A向BN做垂线，垂足为D，利用BN和tanθ求得PN，进而根据余弦定理求得NM，进而在直角三角形ABD中利用勾股定理求得AB．

解答：解：由点A向BN做垂线，垂足为D，
在Rt△PBN中|PN|=

|BN|

tanθ

=6，
根据余弦定理在△PNM中cos30°=

|NM|2+144-36

2|NM|•12

，解得|NM|=6

3

，
∴|AD|=|NM|=6

3

，|BD|=|BN|-|AM|=6，
∴|AB|=

36+108

=12，
故答案为12．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．属基础题．