Question

数列中，是函数 的极小值点，且

（1）求的通项公式；

（2）记为数列的前项和，试比较与的大小关系.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】第一问利用函数的极值概念得到，从而得到递推关系式即

第二问中当时， ………1分

猜想≥6时，，然后运用数学归纳法证明。

解：（1）由题意得:. ………1分

得:,可得,即.………3分

(2), 当时， ………1分

猜想≥6时， ………1分

下用数学归纳法证明

①当,,成立.

②假设当(时不等式成立,即,那么………1分

,即当时,不等式也成立, ………2分

由①、②可得：对于所有的都有成立．………1分