题目内容
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足
，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有
- A.af（a）≥bf（b）
- B.af（b）≥bf（a）
- C.af（b）≤bf（a）
- D.af（a）≤bf（b）
C
分析：先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决．
解答：?xf′（x）+f（x）≤0?[xf（x）]′≤0
?函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，
又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0，①
任意的正数a，b，若a＜b可得
，②
①②两式对应相乘得：
?af（b）≤bf（a），
故选C．
点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用，本题的难点在对不等式②的设计，需要经验更需要灵感．
分析：先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决．
解答：
?xf′（x）+f（x）≤0?[xf（x）]′≤0?函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，
又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0，①
任意的正数a，b，若a＜b可得
，②①②两式对应相乘得：
?af（b）≤bf（a），故选C．
点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用，本题的难点在对不等式②的设计，需要经验更需要灵感．
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