Question

今欲制作一个容积为V的无盖圆柱形的桶，底用铝板，侧壁用木板.已知每平方米铝价是木板价的5倍，问怎样做才能使材料费用最小，底面半径为__________，高为__________时，能使材料费用最小.

Answer 1

解析：设桶的底面半径为R,桶高为h,材料费用为W,每平方米的木板价为a（a＞0,R＞0）,则V=πR²h.

∴h=,?

∴W=2πR·h·a+πR²·5a=a（+5πR²）.

又W′_R=a（10πR-）.由W′_R=0有10πR-=0得R=.当R=附近左侧W′_R＜0，右侧W′_R＞0，所以当R=时，W取极值，又此函数只有一个极值点.所以当R=时,h=时所用材料的费用最小.

答案：R=　h=