题目内容

已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，3），且在该点出的切线与直线2x+y=0平行，则f（x）的解析式为
f（x）=x2-2x+3
f（x）=x2-2x+3
．
分析：设f（x）=ax2+bx+c求出f′（x）=2ax+b，由题意列出方程组，求出a、b和c的值即可．
解答：解：由题意设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b．
则
f′(1)=0
f(0)=3
f′(2)=-2
，即
2a+b=0
c=3
4a+b=-2
，
解得a=1，b=-2，c=3，
∴f（x）=x2-2x+3，
故答案为：f（x）=x2-2x+3．
点评：本题考查函数的解析式的求法：待定系数法，以及函数极值条件和导数的几何意义的应用．
练习册系列答案
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f(x)x-1
．
（1）求a的值；
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