Question

【题目】如图，在圆内接四边形中， ， ， .

（1）求的大小；

（2）求面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：

（1）在中，由余弦定理得，则，结合圆的内接四边形的性质可得.

（2）法1：在中，由余弦定理得，结合均值不等式的结论有，则. .当且仅当， 面积的最大值为.

法2：由几何关系可知，当为弧中点时， 上的高最大，此时是等腰三角形，此时上的高，据此可得面积的最大值为.

试题解析：

（1）在中，由余弦定理得

，

解得，

注意到，

可得.

（2）法1：在中，由余弦定理得

，

即 ，

∵，

∴，即.

∴ .

当且仅当，△BCD为等腰三角形时等号成立，

即面积的最大值为.

法2：如图，当为弧中点时， 上的高最大，此时是等腰三角形，易得，作上的高，

在中，由， ，得，

可得 ，

综上知，即面积的最大值为.