题目内容
已知向量
，记
．（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．
【答案】分析：（1）通过
化简为
sin（2x+
）+1，直接求函数f（x）的最小正周期；
（2）利用（1）函数的表达式，解好正弦函数的单调增区间，求f（x）的单调增区间．
解答：解：（1）
=（2cosx，cosx）•（cosx，2sinx）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
=
（cos2xsin
+sin2xcos
）+1=
sin（2x+
）+1
所以函数的最小正周期为：T=
=π
（2）因为f（x）=
sin（2x+
）+1
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，即：kπ-
≤x≤kπ+
k∈Z
所以函数的单调增区间为：[kπ-
，kπ+
]k∈Z
点评：本题是基础题，考查向量的数量积，三角函数的化简，二倍角、两角和的正弦函数的应用，三角函数的周期的求法，以及三角函数的单调增区间的求法，掌握基本知识，是解好本题的根据．
化简为sin（2x+）+1，直接求函数f（x）的最小正周期；（2）利用（1）函数的表达式，解好正弦函数的单调增区间，求f（x）的单调增区间．
解答：解：（1）
=（2cosx，cosx）•（cosx，2sinx）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=
（cos2xsin+sin2xcos）+1=sin（2x+）+1所以函数的最小正周期为：T=
=π（2）因为f（x）=
sin（2x+）+1由2kπ-
≤2x+≤2kπ+，即：kπ-≤x≤kπ+ k∈Z所以函数的单调增区间为：[kπ-
，kπ+]k∈Z点评：本题是基础题，考查向量的数量积，三角函数的化简，二倍角、两角和的正弦函数的应用，三角函数的周期的求法，以及三角函数的单调增区间的求法，掌握基本知识，是解好本题的根据．
练习册系列答案
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