Question

（本小题满分14分）

三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

 

 

 

Answer 1

（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：因为平面，

又平面，

所以平面平面．………………………………………………4分

（Ⅱ）证明：连结交于点，连结．

      则是的中点，

是的中位线．

      所以．……………………6分

因为平面，

平面，

所以平面．……………………9分

（Ⅲ）解：因为平面，

      所以平面．

      所以为三棱锥的高．………………………………………11分

      ．

所以三棱锥的体积为．……………………………………14分