Question

【题目】已知函数，若函数在上无零点，则（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用参变量分离，利用导数研究不等式另一侧的最值即可求出a的最小值．

解：因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，

故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，

即对x∈（0，），a＞2恒成立．

令l（x）＝2，x∈（0，），

则l′（x），

再令m（x）＝2lnx2，x∈（0，），

则m′（x）0，

故m（x）在（0，）上为减函数，于是m（x）＞m（）＝2﹣2ln2＞0，

从而l′（x）＞0，于是l（x）在（0，）上为增函数，

所以l（x）＜l（）＝2﹣4ln2，

故要使a＞2恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），