Question

若球O的表面积为16π，边长为2的正三角形ABC的三个顶点在球O的表面上，则球心O到平面ABC的距离为

 

．

Answer 1

分析：先由球的表面积求出球半径，再结合球的性质知球心O到平面ABC的距离即为球心与小圆圆心的连线的长，从而在直角三角形AOQ中求解即得．

解答：解：∵球O的表面积为16π，
∴球O的半径为2，
如图，在直角三角形OAQ中，
OA=2，AQ=

1

2

×

2

sin60°

=

2 3

3

，
∴OQ=

OA2-AQ2

=

4- 4 3

=

2 6

3

．
故答案为：

2 6

3

．

点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算、球的体积和表面积，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．