题目内容
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=
取函数f（x）=a-|x|（a＞1）．当K=
时，函数fK（x）在下列区间上单调递减的是
- A.（-∞，0）
- B.（-a，+∞）
- C.（-∞，-1）
- D.（1，+∞）
D
分析：先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可．
解答：因为
?x=-1，x=1，
所以：fK（x）=
=
，
因为a＞1，
所以当x≤-1时，函数递增，
当-1＜x＜1时，为常数函数，
当x≥1时，为减函数．
故选 D．
点评：本题是在新定义下对函数单调性以及单调区间的综合考查．在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题．
分析：先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可．
解答：因为
?x=-1，x=1，所以：fK（x）=
=，因为a＞1，
所以当x≤-1时，函数递增，
当-1＜x＜1时，为常数函数，
当x≥1时，为减函数．
故选 D．
点评：本题是在新定义下对函数单调性以及单调区间的综合考查．在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题．
练习册系列答案
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设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 fk(x)=
，取函数f（x）=2-x-e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（ ）
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| A、K的最大值为2 |
| B、K的最小值为2 |
| C、K的最大值为1 |
| D、K的最小值为1 |