Question

(本题满分12分)

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；

（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

Answer 1

（Ⅰ）解：设A表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2；

B表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2

依题意有  P(A)=2××=, P(A)=×=, P(B)=×=, P(B)=2××=,

所求的概率为p=P(BA)＋P(BA)＋P(BA)=×＋×＋×=  …………6分

（Ⅱ） x的可能取值为0，1，2，3，且 x~B(3,),

∴ P(x=0)=()³=, P(x=1)=C××()²=, P(x=2)=C×()²×=,

P(x=3)=()³=    ∴ x的分布列为

x	`0	1	2	3
p

…………………10分                   数学期望Ex=3×=   ……………12分