Question

已知函数f（x）=2sinωx在[-]上单调递增，则正实数ω的取值范围是________．

Answer 1

0＜ω≤2
分析：根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在[-，]上单调递增，推出一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围．
解答：由正弦函数的性质，在ω＞0时，
当，函数取得最小值，函数取得最大值，
所以，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，
若函数y=2sinωx（ω＞0）在[-]上单调递增
则
解得0＜ω≤2
故答案为：0＜ω≤2．
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键．