Question

直线x+（2m-1）y=m-5与双曲线x²-y²=1的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．与m的值有关

Answer 1

分析：由线系方程求出直线x+（2m-1）y=m-5经过的定点，分析可知定点在双曲线内部，由此可以断定直线与双曲线的位置关系．

解答：解：由x+（2m-1）y=m-5，得x-y+5+m（2y-1）=0．
联立

x-y+5=0 2y-1=0

，解得

x=- 9 2 y= 1 2

．
∴直线x+（2m-1）y=m-5恒过定点(-

9

2

，

1

2

)．
∵(-

9

2

)2-(

1

2

)2=20＞1．
∴点(-

9

2

，

1

2

)在双曲线x²-y²=1的内部．
∴直线x+（2m-1）y=m-5与双曲线x²-y²=1的位置关系是相交．
故选A．

点评：本题考查了线系方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，解答的关键是判断出直线恒过定点，是中档题．