Question

12．如图，△ABC中，∠C=90°，点D是BC的中点，DE⊥AB于E．求证：AE²=AC²+BE²．

Answer 1

分析 连接AD，根据勾股定理可知AE²-BE²=（AD²-DE²）-（BD²-DE²）=AD²-BD²=（AC²+CD²）-BD²=AC²，故可得出结论

解答 证明：连接AD，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴AE²-BE²=（AD²-DE²）-（BD²-DE²）=AD²-BD²=（AC²+CD²）-BD²=AC²．
∴AE²=AC²+BE²．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．