题目内容

（几何证明选讲选做题）
如图，AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与圆交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF= $数学公式$ ，则线段CD的长为________．

$\text{[math]}$
分析：先利用相交弦定理可得FC，进而可求BD，再利用切割线定理可得CD的长．
解答：由相交弦定理可得：3×1= $\text{[math]}$ ×FC，∴FC=2
∵BD∥CF，∴ $\text{[math]}$ ，∴BD= $\text{[math]}$
设CD=x，则AD=4x，∵BD是圆的切线，
∴由切割线定理可得 $\text{[math]}$
∴x= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查相交弦定理，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于基础题．

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．
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．
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