题目内容

函数y=x³+ax²+bx+a²，在x=1时有极值 $数学公式$ ，那么a，b的值分别为________．

$\text{[math]}$
分析：求导数，利用函数在x=1时有极值 $\text{[math]}$ ，建立方程组，即可求得a，b的值．
解答：求导数可得y′=3x²+2ax+b，
∵函数在x=1时有极值 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
此时y′=3x²+x-4=（3x+1）（x-1），显然在x=1的左右附近，导数符号改变
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查导数的运用，考查函数的极值，正确求导，理解极值的含义是关键．

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