Question

4．在解不等式“x³+1＞0”中，我们有如下解题思路：设f（x）=x³+1，则f（x） 在R上单调递增，且f（-1）=0，所以不等式x³+1＞0的解集是（-1，+∞）．类比上述解题思路，则不等式e^x+x-1＞0的解集为（0，+∞）．

Answer 1

分析 由已知中解不等式“x³+1＞0”的思路，我们可以构造函数f（x）=e^x+x-1，分析函数的单调性和零点，进而得到不等式e^x+x-1＞0的解集．

解答 解：由解不等式“x³+1＞0”中，
设f（x）=x³+1，则f（x） 在R上单调递增，且f（-1）=0，
所以不等式x³+1＞0的解集是（-1，+∞）．
类比可得，在解答不等式e^x+x-1＞0时，
设f（x）=e^x+x-1，则f（x） 在R上单调递增，且f（0）=0，
所以不等式e^x+x-1＞0的解集是（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．