题目内容
（2013•南通一模）△ABC中，AB=1，AC=
，|
+
|=|
|，则
=
．
| 3 |
| AB |
| AC |
| BC |
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
分析：根据题意，以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．过A作AE⊥BC于E，算出BE=
，最后结合数量积的公式和直角三角形余弦的定义，即可算出
的值．
| 1 |
| 2 |
| ||||
|
|
解答：解：
以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，则
=
+
∵|
+
|=|
|=
∴四边形ABDC是矩形
过A作AE⊥BC于E
∵Rt△ABC中，AB=1，AC=
，
∴BC=
=2，可得斜边上的高AE=
=
因此，BE=
=
∵
•
=
•
cos∠ABC，cos∠ABC=
∴
•
=
2=1，可得
=
故答案为：
以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，则| AD |
| AB |
| AC |
∵|
| AB |
| AC |
| BC |
| |AD| |
∴四边形ABDC是矩形
过A作AE⊥BC于E
∵Rt△ABC中，AB=1，AC=
| 3 |
∴BC=
| AB2+AC2 |
| AB•AC |
| BC |
| ||
| 2 |
因此，BE=
| AB2-AE2 |
| 1 |
| 2 |
∵
| BA |
| BC |
| |BA| |
| |BC| |
| ||
|
∴
| BA |
| BC |
| |BA| |
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题在直角三角形中，求一个向量在另一个向量上投影的值．着重考查了向量加法的几何定义和向量数量积的定义等知识，属于基础题．
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