Question

已知函数f（x）=

1

4

x4-

2

3

x²+6，则

lim

n→∞

f(x+1)-f(x)

2x3

=

 

．

Answer 1

分析：此题由函数基本性质整理

f(x+1)-f(x)

2x

，然后根据极限运算性质求解

解答：解：由f(x)=

1

4

x4-

2

3

x2+6，

f(x+1)-f(x)

2x3

=

1 4 (x+1)4- 2 3 (x+1)2+6- 1 4 x4+ 2 3 x2-6

2x3

=

x3+  3 2 x2- 1 3 x- 5 12

2x3

=

1+ 3 2x - 1 3x2 - 5 12x3

2

lim

n→∞

f(x+1)-f(x)

2x3

=

lim

n→∞

1+ 3 2x - 1 3x2 - 5 12x3

2

=

1

2

所以

lim

n→∞

f(x+1)-f(x)

2x3

=

1

2

点评：此题属于极限运算题，但是对学生的运算能力有较高的要求，所以计算时要注意，小心出错．