Question

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的图象．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，利用两角差的正弦函数公式的逆运算及特殊角的三角函数值化简为一个角的正弦函数，利用周期的计算公式T=

2π

λ

求出函数的周期，根据正弦函数的最大值为1求出函数的最大值即可；
（2）由（1）的解析式列出表格，在平面坐标系中描出五个点，然后用平滑的曲线作出函数的图象即可．

解答：解：（1）f（x）=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x
=1+

2

(sin2xcos

π

4

-cos2xsin

π

4

)
=1+

2

sin(2x-

π

4

)
所以函数的最小正周期为π，最大值为1+

2

；
（2）由（1）列表得：

故函数y=f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的图象是：

点评：本小题主要考查三角函数的基本性质和恒等变换的基本技能，考查画图的技能．