Question

（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；

（Ⅲ）当，且时，证明：．

 

 

 

Answer 1

（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：函数的定义域为，

所以．

又曲线在点处的切线与直线平行，

所以，即．……………………………………4分

（Ⅱ）令，得．

当变化时，，的变化情况如下表：

		极大值

由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是．

所以在处取得极大值，．………………9分

（Ⅲ）当时，．

由于，要证，

故只需证明．

令， 则．

因为，所以，故在上单调递增，

当时，，即成立．

故当时，有．即．……………………………………13分