Question

已知集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，集合B={x|x²-3x+2≤0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由已知中集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，集合B={x|x²-3x+2≤0}，我们易求出集合A，B，再由A∪B=A，我们易构造出一个关于a的不等式组，解不等式组，即可得到实数a的取值范围．

解答：解：∵集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}=（a-1，a+1），
集合B={x|x²-3x+2≤0}=[1，2]，
又∵A∪B=A，
∴a-1＜1且a+1＞2
即1＜a＜2

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据已知条件，构造出关于a的不等式组，是解答本题的关键．