题目内容

函数f(x)=1-2sin2
x
2
+sinx(x∈R)的最大值与周期分别为（　　）
A、
2
，2π
B、
2
，π
C、1，2π
D、1，π
分析：利用二倍角公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，然后求出最大值和周期．
解答：解：函数f(x)=1-2sin2
x
2
+sinx=cosx+sinx=
2
sin(x+
π
4
)
所以函数的最大值为：
2
，周期为：2π
故选A．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的最值、周期的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
（2014•江门模拟）已知函数f(x)=
1-2-x，x≥0
2x-1，x＜0
，则该函数是（　　）
已知函数f(x)=(-1)2+(-1)2的定义域为［m,n)且1≤m＜n≤2.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)证明：对任意x1、x2∈［m,n］,不等式?|f(x1)-f(x2)|＜1恒成立.

已知函数f(x)=
1-2-x，x≥0
2x-1，x＜0
，则该函数是（　　）
A．非奇非偶函数，且单调递增
B．偶函数，且单调递减
C．奇函数，且单调递增
D．奇函数，且单调递减
已知函数f(x)=(-1)2+(-1)2的定义域为［m,n］,且1≤m≤n≤2.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)证明：对任意的实数x1,x2∈［m,n］,不等式|f(x1)-f(x2)|＜1恒成立.

函数f(x)=(-1)2+1(x≤0)的反函数为

A．f--1(x)=1-    (x≥1)                          B． f--2(x)=1+  (x≥1) 

C．f--1(x)=1-    (x≥2)                     D． f--1(x)=1+  (x≥2) 

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