题目内容

在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：
（1）该考生得40分的概率；
（2）该考生得多少分的可能性最大？
分析：（1）根据独立事件同时发生的概率计算公式可得答案；
（2）利用互斥事件至少有一个发生的概率公式、独立事件同时发生的概率公式计算可得结果；
解答：解：（1）设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件A，“可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C．
则P（A）=
1
2
，P（B）=
1
3
，P（C）=
1
4
，
所以得40分的概率P=[P（A）]2•P（B）•P（C）=
1
4
×
1
3
×
1
4
=
1
48
；
（2）该考生得20分的概率P=[P(
.
A
)]2P(
.
B
)P(
.
C
)=
1
4
×
2
3
×
3
4
=
6
48
，
该考生得25分的概率：
P=
C
1
2
P(A)P(
.
A
)P(
.
B
)P(
.
C
)+[P(
.
A
)]2P（B）P（
.
C
）+[P(
.
A
)]2P(
.
B
)P(C)
=2×(
1
2
)2×
2
3
×
3
4
+
1
4
×
1
3
×
3
4
+
1
4
×
2
3
×
1
4
=
17
48
，
该考生得30分的概率：
P=[P(A)]2P(
.
B
)P(
.
C
)+
C
1
2
P(
.
A
)P(A)P(
.
B
)P(C)+
C
1
2
P(
.
A
)P(A)P(B)P(
.
C
)+[P(
.
A
)]2P(B)P(C)=(
1
2
)2×
2
3
×
3
4
+2×
1
2
×
1
2
×
1
3
×
3
4
+(
1
2
)2×
1
3
×
1
4
=
17
48
，
该考生得35分的概率：
P=
C
1
2
P(A)P(
.
A
)P(B)P(C)+[P(A)]2P(B)P(
.
C
)+[P(A)]2P(
.
B
)P(C)
=2×
1
2
×
1
2
×
1
3
×
1
4
+(
1
2
)2×
1
3
×
3
4
+(
1
2
)2×
2
3
×
1
4
=
7
48
，
∵
17
48
＞
7
48
＞
6
48
＞
1
48
，
∴该考生得25分或30分的可能性最大．
点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件至少有一个发生的概率加法公式，考查学生的阅读理解能力、分析解决问题的能力．
练习册系列答案
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在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜．
（Ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；
（Ⅱ）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列．
在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：
（1）该考生得40分的概率；
（2）该考生得多少分的可能性最大？
（3）该考生所得分数的数学期望．

（本小题共13分）[来源:Z,xx,k.Com]
在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜.
(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；
(Ⅱ) 
若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

（本小题共13分）[来源:Z,xx,k.Com]

在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜.

(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；

(Ⅱ)  若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

 

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