题目内容

在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：
（1）该考生得40分的概率；
（2）该考生得多少分的可能性最大？
（3）该考生所得分数的数学期望．
分析：（1）根据题意，该考生8道题全答对即另四道题也全答对，根据相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案．
（2）该考生选择题得分的可能取值有：20，25，30，35，40共五种．设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件A，“可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C．得分为20，表示只做对有把握的那4道题，其余各题都做错；得分为25时，表示做对有把握的那4道题和另外四题中的一题（其中做对另外四题中的一题分为：A
.
A
.
B
.
C
，
.
A
.
A
 B
.
C
，
.
A
.
A
.
B
C）；得分为30时，表示做对有把握的那4道题和另外四题中的二题（其中做对另外四题中的二题分为：AA
.
B
.
C
，
.
A
A
.
B
C，）；得分为35时，表示做对有把握的那4道题和另外四题中的三题；得分为40时，表示8题全部做对，做出概率．
（3））由题意知变量的可能取值分别是20，25，30，35，40，根据第二问做出的结果，写出离散型随机变量的分布列，根据期望的定义，即可求出期望
解答：解：（1）设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件A，“可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C．则P（A）=
1
2
，P（B）=
1
3
，P（C）=
1
4

所以得（40分）的概率P=(P(A))2•P(B)•P(C)=(
1
2
)2×
1
3
×
1
4
=
1
48

（2）该考生得（20分）的概率P=[P(
.
A
)]2P(
.
B
) P(
.
C
) =
1
4
×
2
3
×
3
4
=
6
48

该考生得（25分）的概率：P=C21P(A)P(
.
A
) P(
.
B
)P( 
.
C
) +[P(
.
A
)]2P(B)P(
.
C
) +[P(
.
A
)]2P(
.
B
)P(C)=2×(
1
2
)2×
2
3
×
3
4
+
1
4
×
1
3
×
3
4
+
1
4
×
2
3
×
1
4
=
17
48

该考生得（30分）的概率：
P=[P(A)]2 P(
.
B
)P(
.
C
) +C21[P(
.
A
)] P(A) P(
.
B
)P( C) +C21P(
.
A
) P(A) P(B)P(
.
C
) +[P(
.
A
)]2 P(B)P(C)=(
1
2
)2×
2
3
×
3
4
+2×
1
2
×
1
2
×
2
3
×
1
4
+2×
1
2
×
1
3
×
1
2
×
3
4
+(
1
2
)2×
1
3
×
1
4
=
17
48

该考生得（35分）的概率：
P=C21P(A)P(
.
A
) P(B)P( C) +[P(A)]2P(B)P(
.
C
) +[P(A)]2P(
.
B
)P(C)
=2× 
1
2
× 
1
2
×
1
3
×
1
4
 +(
1
2
)2×
1
3
×
3
4
+(
1
2
)2×
2
3
×
1
4

=
7
48

∵
17
48
＞
7
48
 ＞
6
48
＞
1
48

∴该考生得（25分）或（30分）的可能性最大
（3）该考生所得分数的数学期望Eξ=20×
6
48
+25×
17
48
+30×
7
48
+35×
7
48
+ 40×
1
48
=
3356
12
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查学生利用所学的知识解决实际问题的能力，是一个综合题目
练习册系列答案
相关题目
在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜．
（Ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；
（Ⅱ）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列．
在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：
（1）该考生得40分的概率；
（2）该考生得多少分的可能性最大？

（本小题共13分）[来源:Z,xx,k.Com]
在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜.
(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；
(Ⅱ) 
若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

（本小题共13分）[来源:Z,xx,k.Com]

在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜.

(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；

(Ⅱ)  若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网