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若a=2,求
+
+
的值.
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解:原式=
=
,
∵a=2,
∴原式=
=-
.
分析:利用指数幂的运算法则通分化简即可.
点评:熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键.
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设向量
a
=(
3
sinx,sinx),
b
=(cosx,sinx).x∈[0,
π
2
]
(Ⅰ)若
|
a
|=|
b
|
,求x的值;
(Ⅱ)设函数
f(x)=
a
•
b
,求f(x)的值域.
(2013•辽宁)设向量
a
=(
3
sinx,sinx)
,
b
=(cosx,sinx)
,
x∈[0,
π
2
]
.
(1)若
|
a
|=|
b
|
,求x的值;
(2)设函数
f(x)=
a
•
b
,求f(x)的最大值.
已知
a
=(2sinx,-cos2x),
b
=(6,-2+sinx),
c
=(
1
2
cosx,sinx).其中0≤x≤
π
2
.
(Ⅰ)若
a
∥
b
,求sinx的值;
(Ⅱ)设f(x)=
a
•(
b
-
c
)+3
b
2
,求f(x)的最大值.
(2009•闵行区二模)(理)斜率为1的直线过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于两点A、B.
(1)若p=2,求|AB|的值;
(2)将直线AB按向量
a
=(-p,0)
平移得直线m,N是m上的动点,求
NA
•
NB
的最小值.
(3)设C(p,0),D为抛物线y
2
=2px(p>0)上一动点,是否存在直线l,使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
△
ABC
的三个内角
A
、
B
、
C
所对边长分别为
a
、
b
、
c
,已知
c
=3,
C
=60°。
(1)若
A
=75°,求
b
的值;(2)若
a
=2
b
, 求
b
的值。
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