Question

已知f(x)=2cos(

x

2

-

π

3

)
（1）求f（x）的单调递增区间     
（2）若 x∈[-π，π]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）由2kπ-π≤

x

2

-

π

3

≤2kπ，k∈z，解得x的范围即得f（x）的单调递增区间．
（2）若 x∈[-π，π]，则 

x

2

-

π

3

∈[-

5π

6

，

π

6

]，故当

x

2

-

π

3

=-

5π

6

时，f（x）有最小值-

3

，当

x

2

-

π

3

=0时，f（x）有最大值 2．

解答：解：（1）由2kπ-π≤

x

2

-

π

3

≤2kπ，k∈z，解得 4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

，k∈z，
故f（x）的单调递增区间为[4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

]，k∈z．
（2）若 x∈[-π，π]，则 

x

2

-

π

3

∈[-

5π

6

，

π

6

]．
故2cos(

x

2

-

π

3

)∈[-

3

，2]．故f（x）的最大值和最小值分别为2和-

3

．
当

x

2

-

π

3

=-

5π

6

时，f（x）有最小值-

3

，当

x

2

-

π

3

=0时，f（x）有最大值2．

点评：本题主要考查余弦函数的单调性，定义域和值域，属于中档题．