Question

函数f(x)=log

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(x2-2x-3) 的单调递减区间为

（3，+∞）

．

Answer 1

分析：利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x²-2x-3在g（x）＞0的情况下的递增区间即可．

解答：解：令g（x）=x²-2x-3，则f（x）=log

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g(x)为复合函数，
由题意得，函数f(x)=log

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(x2-2x-3) 的单调递减区间为g（x）=x²-2x-3在g（x）＞0的情况下的递增区间，
∴由x²-2x-3＞0得：x＞3或x＜-1，
又g（x）=x²-2x-3的递增区间为：[1，+∞），
∴x＞3，即函数f(x)=log

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(x2-2x-3) 的单调递减区间为（3，+∞）．
故答案为：（3，+∞）．

点评：本题考查复合函数的单调性，着重考查对数函数的单调性，突出分析问题，解决问题能力的考查，属于中档题．