Question

已知函数f（x）=log

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(3-2x-x2)
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

（I）要使函数有意义，
则3-2x-x²＞0，
解得-3＜x＜1，
故函数的定义域是（-3，1），
（II）令t=-x²-2x+3，则函数t在（-3，-1]上递增，在[-1，1）上递减，
当x=-1时，函数t取最大值4
即0＜t≤4
∴y≥-2
∴函数f（x）的值域为[-2，+∞）
（III）又因函数y=log

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t在定义域上单调递减，、
由（II）中t=-x²-2x+3在（-3，-1]上递增，在[-1，1）上递减，
故由复合函数的单调性知
f（x）=log

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(3-2x-x2)的单调递增区间是[-1，1），单调递减区间是（-3，-1]