Question

给定抛物线y²=2x,设A(a,0)(a＞0)，P是抛物线上的一点，且|PA|=d,试求d的最小值.

Answer 1

解:设P(x₀,y₀)(x₀≥0)，

则y₀²=2x₀.

∴d=|PA|=

=

=.

∵a＞0,x₀≥0，

∴(1)当0＜a＜1时，1－a＞0，

此时当x₀=0时，d_最小==a.

(2)当a≥1时，1－a≤0，

此时当x₀=a－1时，d_最小=.

点评:虽然d的目标函数f(x₀)是根号下关于x₀的二次函数，但由于x₀和a都有限制条件，必须分类讨论求最小值，否则会出错.