Question

计算下列各题
（1）sin420°•cos750°+sin150°•cos（-60⁰）；
（2）  lg25+

2

3

lg8+lg5•lg20+(lg2)2；
（3） 2

3

×(

3

2

)

1

3

×12

1

6

．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式原式化为sin60°•cos30°+sin30°•cos60°，再应用两角和的正弦函数公式，化为sin90°．
（2） 利用对数的运算性质，原式化为2lg5+2lg2+lg5•（2lg2+lg5）+lg2•lg2，提取公因式后再利用对数的
运算性质 进行化简求值．
（3）把根式全部转化为分数指数幂，再利用分数指数幂的运算性质进行化简求值．

解答：解：（1）原式=sin60°•cos30°+sin30°•cos60°=sin（30⁰+60⁰）=sin90°=1．
（2）原式=2lg5+2lg2+lg5•（2lg2+lg5）+lg2•lg2=2+（lg5）²+2lg2•lg5+（lg2）²
=2+（lg5+lg2）²=3．
（3）原式=2•3

1

2

•3

1

3

•2-

1

3

•3

1

6

•2

1

3

=21-

1

3

+

1

3

•3

1

2

+

1

3

+

1

6

=2•3=6．

点评：本题考查诱导公式、两角和差的三角函数，对数的运算性质以及指数幂的运算性质的应用．