Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3…），数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记S_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求满足S_n＜167的最大正整数n。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
∴当n≥2时，，
即，
∵，
∴，
即数列{a_n}是等比数列，
，
，

∵点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，
∴，
∴，
即数列{b_n}是等差数列，
又，
∴。
（Ⅱ）
，①
，②
①-②得，
即，
，

于是，
又由于当n=4时，，
当n=5时，；
故满足条件S_n＜167最大的正整数n为4。