Question

已知函数f（x）=log_a（x²-6x+5）在（a，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围

1. A.
   （5，+∞）
2. B.
   （3，+∞）
3. C.
   （-∞，1）
4. D.
   [5，+∞）

Answer 1

D
分析：将原函数f（x）=log_a（x²-6x+5）看成是函数：y=log_aμ，μ=x²-6x+5的复合函数，利用对数函数与二次函数的单调性来研究即可．注意对数的真数必须大于0．
解答：设μ=x²-6x+5．
则原函数f（x）=log_a（x²-6x+5）是函数：y=log_aμ，μ=x²-6x+5的复合函数，
由于x²-6x+5＞0得x＜1或x＞5．
因函数f（x）=log_a（x²-6x+5）在（a，+∞）上为减函数，
则实数a的取值范围[5，+∞）．
故选D．
点评：本题考查复合函数的单调性，指数函数的单调性，二次函数的单调性．是基础题．熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间．理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减．