Question

计算下列各式的值：（1）(

2

3

)-2+(1-

2

)0-(

27

8

)

2

3

； （2）2log32-log332+log38-5log53．

Answer 1

分析：（1）利用有理数指数幂的性质，把(

2

3

)-2+(1-

2

)0-(

27

8

)

2

3

等价转化为

9

4

+1-[(

3

2

)3]

2

3

，由此能够求出结果．
（2）利用对数的运算性质，把2log32-log332+log38-5log53等价转化为2log32-log325+log323-5log53，进一步简化为2log₃2-5log₃2+3log₃2-3，由此能求出结果．

解答：解：（1）(

2

3

)-2+(1-

2

)0-(

27

8

)

2

3

=

9

4

+1-[(

3

2

)3]

2

3

（3分）
=

9

4

+1-

9

4

（5分）
=1．（6分）
（2）2log32-log332+log38-5log53
=2log32-log325+log323-5log53（4分）
=2log₃2-5log₃2+3log₃2-3（6分）
=-3．（7分）

点评：本题考查有理数指数幂的性质和对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．