Question

已知函数f（x）=sin x-cos （x-

π

6

），x∈[0，2π），则满足f（x）＞0的x值的集合为

 

．

Answer 1

分析：利用两角和与差的三角函数化简函数f（x）=sin x-cos （x-

π

6

）为：f（x）=sin（x-

π

3

），根据x的范围，求出f（x）＞0的x值的集合．

解答：解：函数f（x）=sin x-cos （x-

π

6

）=sinx-

3

2

cosx-

1

2

sinx=

1

2

sinx-

3

2

cosx=sin（x-

π

3

），
∵x∈[0，2π），∴x-

π

3

∈[-

π

3

，

5π

3

），f（x）＞0，即sin（x-

π

3

）＞0，0＜x-

π

3

＜π，所以x∈（

π

3

，

4π

3

）；
故答案为：（

π

3

，

4π

3

）或{x|

π

3

＜x＜

4π

3

}

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的符号不等式的解法，考查计算能力，基本知识掌握的情况，常考题型．