题目内容
已知点A（1，1），B（5，3），向量
绕点A逆时针旋转
到
的位置，那么点C的坐标是________．
（3，-3）
分析：设向量的坐标，易得，的坐标，由题意可得
=0，||=||，建立方程组，解之即可．
解答：设C（x，y），∵A（1，1），B（5，3），
∴=（x-1，y-1），=（4，2），
∵AC⊥AB，∴=0，
∴4（x-1）+2（y-1）=0，即2x+y-3=0，
∵||=||，∴（x-1）2+（y-1）2=20，
解得：x=3，y=-3（对应）或x=-1，y=5（对应
）
∴C（3，-3）．
故答案为：（3，-3）．
点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，注意合理地进行等价转化是夹角问题的关键，属基础题．
分析：设向量的坐标，易得
，的坐标，由题意可得=0，||=||，建立方程组，解之即可．解答：设C（x，y），∵A（1，1），B（5，3），
∴
=（x-1，y-1），=（4，2），∵AC⊥AB，∴
=0，∴4（x-1）+2（y-1）=0，即2x+y-3=0，
∵|
|=||，∴（x-1）2+（y-1）2=20，解得：x=3，y=-3（对应
）或x=-1，y=5（对应）∴C（3，-3）．
故答案为：（3，-3）．
点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，注意合理地进行等价转化是夹角问题的关键，属基础题．
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