Question

PA，PB是圆（x-a）²+（y-b）²=r²的两条切线，A，B为切点，∠APB=90°，则点P的轨迹方程为

（x-a）²+（y-b）²=2r²

．

Answer 1

分析：设圆心为C，连结AC、BC、PC，由圆的切线的性质得到四边形PACB是边长等于半径r的正方形，其对角线|PC|=

2

r，因此点P的轨迹是以C为圆心、半径等于

2

r的圆，可得点P的轨迹方程．

解答：解：设圆心为C（a，b），连结AC、BC、PC
∵PA、PB分别与圆C相切，∠APB=90°，
∴四边形PACB是边长等于半径r的正方形，可得对角线|PC|=

2

r，
因此，动点P满足到定点C的距离等于定长

2

r，
其轨迹是以C为圆心、半径等于

2

r的圆
轨迹方程为（x-a）²+（y-b）²=2r²
故答案为：（x-a）²+（y-b）²=2r²

点评：本题在圆中给出两条切线互相垂直，求它们的交点P的轨迹方程．着重考查了圆的性质、圆的标准方程和动点轨迹的求法等知识，属于中档题．