Question

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　）

A．

直角三角形

B．

等腰三角形

C．

等腰直角三角形

D．

正三角形

Answer 1

考点：

两角和与差的正弦函数．

分析：

根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形．

解答：

解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），

∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．

∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．

∴sin（B﹣A）=0，

∵A和B是三角形的内角，

∴B=A．

故选B

点评：

在三角形内会有一大部分题目出现，应用时要抓住三角形内角和是180°，就有一部分题目用诱导公式变形，对于题目中正用、逆用两角和的正弦和余弦公式，必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式．