Question

在△ABC中，已知asinA+csinC-

2

asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c与a．

Answer 1

分析：（1）由已知条件利用正弦定理得b²=a²+c²-

2

ac，再由余弦定理得b²=a²+c²-2ac•cosB，由此解得cosB的值，即可得到B的值．
（2）由

c

sinC

=

b

sinB

，解得c=

6

，由余弦定理得：c²=a²+b²-2ab•cosC，即a²-2a-2=0，解方程求得a的值

解答：解：（1）由已知 asinA+csinC-

2

asinC=bsinB，利用正弦定理得b²=a²+c²-

2

ac，…（3分）
再由余弦定理得b²=a²+c²-2ac•cosB，故cosB=

2

2

，∴B=45°．…（6分）
（2）由

c

sinC

=

b

sinB

，解得c=

6

． …（10分）
由余弦定理得：c²=a²+b²-2ab•cosC，
即a²-2a-2=0，∴a=

3

+1．…（14分）

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．