题目内容
20．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC是等边三角形，D为AC的中点，求证：（1）平面C1BD⊥平面A1ACC1；
（2）AB1∥平面C1BD．
分析 （1）由线面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；
（2）连接B1C交BC1于O，连接OD，证明OD∥B1A，由线面平行的判定定理证明AB1∥平面C1BD．
解答 证明：（1）因为△ABC是等边三角形，D为AC的中点，
所以BD⊥AC，
又因为AA1⊥底面ABC，
所以AA1⊥BD，
根据线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，
又因为BD?平面C1BD，
所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；
（2）如图所示，
连接B1C交BC1于O，连接OD，
因为四边形BCC1B1是平行四边形，
所以点O为B1C的中点，
又因为D为AC的中点，
所以OD为△AB1C的中位线，
所以OD∥B1A，
又OD?平面C1BD，AB1?平面C1BD，
所以AB1∥平面C1BD．
点评 本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力的应用问题，是综合性题目．
练习册系列答案
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11．若等差数列{an}前n项和Sn有最大值，且$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{12}}}}$＜-1，则当数列{Sn}的前n项和Tn取最大值时，n的值为（ ）
| A． | 11 | B． | 12 | C． | 22 | D． | 23 |
已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=1．
15．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2-b2）=2accosB+bc．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=$\frac{π}{2}$，求tanB．
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5．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2}，则A∪B=（ ）
| A． | {0，1，2，3，4} | B． | {0，1，2） | C． | {1，2} | D． | {3，4} |
10．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
| A． | 144个 | B． | 120个 | C． | 96个 | D． | 72个 |