题目内容
在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=120°，D是BC的中点，则AD的长等于（ ）| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
分析：结合图形，由平行四边形法则知
+
=2
，所以可通过向量的有关公式进行运算，最终求出|
|．则问题解决．
| AB |
| AC |
| AD |
| AD |
解答：解：由题意画图如下
∵D是BC的中点∴
=
（
+
）
∴
2=
（
+
）2=
（
2+
2+2
•
）
=
（
2+
2+2|
|•|
|cos120°）
=
（4+16-2×2×4×
）=3
∴|
|=
，即 AD的长等于
．
故选D．
∵D是BC的中点∴
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴
| AD |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
=
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴|
| AD |
| 3 |
| 3 |
故选D．
点评：向量法的运用往往在求线段长度、角的大小等问题时，能起到事半功倍的作用．
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